Ergänzungsbeweis des Satzes von Pythagoras |
|
|
Gerald Obermaier, Erstellt mit GeoGebra |
In ein Quadrat mit der Seitenlänge
a + b werden vier gleiche (kongruente) rechtwinklige Dreiecke mit den Seiten
a, b und c (Hypotenuse) eingelegt.
Dies kann auf zwei Arten geschehen, wie im Diagramm dargestellt ist.
Die Flächen des oberen und des unteren Quadrates
sind gleich (Seitenlänge
a + b). Das obere besteht aus den vier rechtwinkligen Dreiecken und einem
Quadrat mit Seitenlänge c, das untere aus den gleichen Dreiecken sowie
einem Quadrat mit Seitenlänge a und einem mit Seitenlänge b.
Die Fläche c² entspricht also der Summe der Fläche a² und
der Fläche b², |