Die Ankreise und der Nagelsche Punkt

Die drei Ankreise berühren jeweils das Innere einer Dreiecksseite und die Verlängerungen der beiden anderen Seiten. Ihre Mittelpunkte ergeben sich dadurch, dass man jeweils die Winkelhalbierende eines Innenwinkels mit den Winkelhalbierenden der nicht anliegenden Außenwinkel schneidet.
Der Nagelsche Punkt ist der gemeinsame Schnittpunkt der Strecken, die von einem Berührpunkt des Ankreises mit der Dreieckseite zum gegenüber liegenden Eckpunkt verlaufen.
Der Nagelsche Punkt N, der Schwerpunkt S und der Inkreismittelpunkt I liegen auf einer Geraden. Dabei gilt: Der Nagelsche Punkt N ist vom Schwerpunkt S doppelt so weit entfernt wie der Inkreismittelpunkt I vom Schwerpunkt S. Vergleiche dies auch mit den Punkten H, S und U auf der eulerschen Geraden!

Gerald Obermaier, Erstellt mit GeoGebra