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Gerald Obermaier, Erstellt mit GeoGebra |
Eine Möglichkeit der Beweisführung
für den Satz des Pythagoras ist die Scherung der Kathetenquadrate in
das Hypotenusenquadrat.
Unter Scherung
eines
Rechtecks
(Quadrats) versteht man in
der Geometrie die Überführung des Rechtecks (Quadrats) in
ein
flächengleiches Parallelogramm unter Beibehaltung
der Höhe.
Über
zwei Scherungen können die beiden kleineren Quadrate in zwei
Rechtecke umgewandelt werden, die zusammen genau in das große Quadrat
passen.
01. Aktiviere Kontrollkästchen a.
02. Ziehe P_1 nach A.
03. Aktiviere Kontrollkästchen b.
04. Ziehe P_2 nach links bis zum Anschlag.
05. Aktiviere Kontrollkästchen c.
06. Bewege P_3 um eine Vierteldrehung nach links.
07. Deaktiviere Kontrollkästchen b.
08. Ziehe P_1 wieder zurück nach C.
Du hast nun das Kathetenquadrat über a
in ein flächengleiches Rechteck
übergeführt und in das Hypotenusenquadrat gedreht.
09. Aktiviere Kontrollkästchen d.
10.
Ziehe P_4 nach B (P_4 vorher anklicken).
11. Aktiviere Kontrollkästchen e.
12. Ziehe P_5 nach rechts bis zum Anschlag.
13. Aktiviere Kontrollkästchen f.
14. Bewege P_6 um eine Vierteldrehung nach rechts.
15. Deaktiviere Kontrollkästchen e.
16. Ziehe P_4 wieder zurück nach C.
17 Aktiviere Kontrollkästchen g (Beschriftung).
Du hast nun auch das Kathetenquadrat über
b in ein flächengleiches Rechteck
übergeführt und in das Hypotenusenquadrat gedreht.
Beide Rechtecke passen genau in das Hypotenusenquadrat über
c. Daher gilt:
a² + b² =
c²
Außerdem ist mit dieser Scherung
auch der Kathetensatz nachgewiesen:
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