Was ist elektrischer Strom?

Hier sind die Elektronen die Ladungsträger. 
Positiv geladene Atomkerne sind von negativ geladenen Elektronen umgeben. Bei Metallen sind in der äußeren Schale nur wenige Elektronen (Valenzelektronen) vorhanden und diese können sich leicht losreißen. Sie bewegen  sich dann relativ frei durch das von den Atomkernen gebildete Kristallgitter. Aufgrund der thermischen Energie bewegen sich die Elektronen im Kristallgitter sehr unregelmäßig. Im Mittel tritt keine Ortsveränderung auf, also auch kein Ladungstransport

Andere Formulierung: Ohne den Einfluss eines elektrischen Feldes bewegen sich die Elektronen im Metalldraht wie die Atome in einem Gas (man spricht daher auch von Elektronengas). in beliebiger Richtung. Es gibt keine bevorzugte Bewegungsrichtung der Elektronen d. h. keinen elektrischen Nettostrom

Bei Anlegen einer Spannung überlagern sich zwei Bewegungen.
Zur unregelmäßigen Bewegung  überlagert sich eine resultierende Bewegung um den Elektronenmangel und -überschuss der Spannungsquelle auszugleichen. (Spannung entsteht ja durch Ladungstrennung. Ist der Stromkreis geschlossen, so wollen sich die Ladungen wieder ausgleichen.)
Die negativ geladenen Elektronen werden vom Minuspol der Stromquelle ausgestoßen (gleichnamige Ladungen stoßen einander ab). Sie durchwandern den Stromkreis, denn sie werden vom Pluspol der Stromquelle, hier herrscht Elektronenmangel, angezogen (ungleichnamige Ladungen ziehen einander an).

Strom fließt vom Minuspol der Batterie zum Pluspol. 
Die Bewegung vom Minuspol zum Pluspol kann man sich so vorstellen, dass Elektronen Atomhüllen verlassen und dadurch positiv geladene Atome entstehen. Nun werden die anderen freien Elektronen durch die nun positiv gewordenen Atome wieder angezogen.
Isolatoren besitzen keine freien Elektronen, daher kann in ihnen kein Strom fließen.

Durch Ladungsbewegung tritt keine stoffliche Veränderung auf.