Die Wärmekapazität

2. Hauptsatz

(heat capacity, thermal capacity)
Um die Temperatur eines Körpers zu erhöhen, muss seine innere Energie vergrößert werden. Verschiedene Stoffe lassen sich unterschiedlich leicht erwärmen. Um verschiedene Stoffe bezüglich ihrer "Erwärmbarkeit" vergleichen zu können, untersucht man 1 kg eines Stoffes

Die Energiemenge, die man benötigt, um 1 kg eines Stoffes um 1°C zu erwärmen, heißt spezifische Wärmekapazität c des Stoffes
Einheit [c] = J/(kg.K)

Grafik entnommen aus © Leifiphysik

Die Wärmekapazität C eines Körpers ist gegeben durch C =m.c 
m ... Masse des Körpers, c... spezifische Wärmekapazität

Beispiele

Beispiel: Die spezifische Wärmekapazität des Aluminiums ist ca. doppelt so groß, wie diejenige von Stahl. Darum muss die Wärmezufuhr, um die selbe Temperaturzunahme zu erreichen (bei gleicher Masse), ungefähr doppelt so lange aufrechterhalten werden. 

Um 1 kg Wasser um 1°C zu erwärmen (von 14,5°C auf 15,5°C), sind 4187 J erforderlich.

Die Energiemenge 4187 J wurde früher als eigene Einheit eingeführt und als Kilokalorie bezeichnet (seit 1.1.1978 gesetzlich unzulässig). Im Alltag war zumeist der Name "Kalorie" üblich. "Kalorientabellen" erinnern daran.

Die spezifische Wärme von Wasser ist besonders groß

Beispiel 1: Auf welche Geschwindigkeit kann man damit 1 kg Wasser beschleunigen?
mv²/₂=4187 J --> Geschwindigkeit v = 91,5m/s=329km/h!!!

Beispiel 2: Wie hoch könnte man mit einer Energie von 4187 J 1 kg Wasser hochheben?
m.g.h=4187J --> h=4187/9,81=426m

Die Wärmemenge Q, die für eine Temperaturänderung DT =T_E - T_A erforderlich ist: Q = c m DT = c m (T_E - T_A) .

Dabei bezeichnet m die Masse der Substanz in kg, sowie T_E und T_A die End- bzw. Anfangstemperatur in K (oder °C ,es kommt nur auf Temperaturdifferenzen an)

Beispiel Zimmerfahrrad

Ein Zimmerfahrrad treibt einen elektrischen Generator; der elektrische Strom wird zum Erwärmen von Wasser genützt. Wie lange müsste eine Person treten, um 1 kg Wasser von 14°C zum Sieden zu bringen, wenn sie bei großer Anstrengung eine Leistung von 100 W aufbringt?

Zum Erhitzen des Wassers ist die Wärme Q =  c_Wasser .m.(T - T₀)

Diese Wärme wird in der gesuchten Zeit t durch den Tauchsieder mit der Leistung  P aufgebracht: Q = P t .

Also ist t = m c_Wasser  (T - T₀) / P = 1.4200.(100-14)/100 rund 3600s = 1h

Man müsste 1 Stunde Radfahren!

• Beim Erwärmen von Körpern (vor allem Wasser) werden sehr große Energien umgesetzt. Wir unterschätzen diese Energie gegenüber anderen Energien.
• Die in den Körpern unserer Umgebung enthaltene innere Energie ist enorm groß und überwiegt ihre "äußere Energie" (kinetische, potentielle Energie) bei weitem

Anmerkungen:

Bei Gasen unterscheidet man die Wärmekapazität c_P , die für die Erwärmung bei konstantem Druck gültig ist und die Wärmekapazität c_V , die für die Erwärmung bei konstantem Volumen gültig ist.
Diese Unterscheidung ist nötig, denn ein Körper, der sich bei Erwärmung ausdehnt, kann, wenn er auf konstantem Volumen gehalten wird, die gesamte zugeführte Energie in innere Energie überführen, d. h. c_P ist größer als c_V.
Bei Feststoffen erweist sich die Volumenausdehnung meist als relativ gering, so dass der Unterschied zwischen den beiden spezifischen Wärmekapazitäten häufig vernachlässigt werden kann.

Diese Unterscheidung ist bei Wasser überflüssig, weil man fast immer eine ungehinderte Ausdehnung des Wassers voraussetzen kann.

Temperaturabhängigkeit der Wärmekapazität:

Messungen haben ergeben, dass die spezifische Wärmekapazität c bei Absinken der Temperatur ebenfalls abnimmt und sich immer mehr dem Wert 0 nähert. Die Temperaturabhängigkeit von c lässt sich mit den Gesetzen der klassischen Physik nicht erklären. Erst in der Quantenphysik kann das Verhalten der Wärmekapazität für alle Temperaturbereiche vorhergesagt werden. 

Beispiele

Besuche Leifiphysik: 12 Musteraufgaben zur Inneren Energie und Wärmekapazität!

Ein Tauchsieder mit der Leistungsaufnahme P = 1100 Watt wird verwendet, um Kaffeewasser zu erhitzen. Wie viele Minuten sollte es dauern, um V = 0,500 l Wasser von Raumtemperatur (20 °C) auf T = 92 °C zu erhitzen?

Zum Erhitzen des Wassers ist die Wärme

Q = V r_Wasser c_Wasser (T - T₀)

Diese Wärme wird in der gesuchten Zeit t durch den Tauchsieder mit der Leistung  P aufgebracht:

Q = P t .

Also ist t = V r_Wasser c_Wasser  (T - T₀) / P= 0,5.1.4200.72/1100=137s=2,29 min

Beispiel
Sie möchten eine in Aluminiumfolie gewickelte Kartoffel vom Grill nehmen. Wo verbrennen sie sich am ehesten die Finger?
a) an der Folie, denn sie stand in direktem Kontakt mit der heißen Glut und nimmt schnell Wärme auf.
b) an der Kartoffel selbst, denn sie hat eine größere Wärmekapazität.

Beispiel  Nachtspeicherofen: Dieser nutzt preiswerte elektrische Energie, die nachts angeboten wird, um mit speziellen
Steinen Wärme für den Tag zu speichern. Diese Magnesitsteine weisen eine hohe spezifische Wärmekapazität auf (1090J/(kg.K))
d.h. bei entsprechend großer Masse und Temperaturdifferenz können sie viel Wärme speichern. 

Links:

http://www-tfp.physik.uni-karlsruhe.de/~didaktik/altlast/23-05-01.html
Seeklima und Wärmekapazität des Wassers  Dass die ausnehmend hohe spezifische Wärmekapazität c des Wassers verantwortlich ist für milde Winter und kühle Sommer in küstennahen Ländern ist, ist nicht richtig. Dass das Wasser flüssig und flüchtig ist, sind offenbar die entscheidenden Merkmale, nicht seine hohe spezifische Wärmekapazität, die wegen seiner geringen Massendichte und Wärmeleitfähigkeit nicht zum Tragen kommt. 
http://www.pfaffenwinkel.de/marktplatz/manni/waerme/w01.html
Arbeitsblatt: Schülerversuch zur Ermittelung der spezifischen Wärmekapazität von Messing