Brownsche Bewegung

Temperatur

Copyright (C) 1998 Michael Fowler mf1i@virginia.edu
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Text und Graphiken mit freundlicher Genehmigung von Susanne Metzger.

Random Walk

Das Wort random walk kommt aus dem Englischen und bedeutet Zufallsbewegung. Im Deutschen wird der random walk häufig als Irrfahrt bezeichnet. Die wesentliche Eigenschaft eines random walk ist die Unabhängigkeit der einzelnen Schritte. Jede weitere Verschiebung des walkers hängt nur von seiner momentanen Lage (Gegenwart) und nicht von den bereits besuchten Plätzen (Vergangenheit) ab.

Ein Beispiel für einen 1-dimensionalen  random walk ist ein Spielstein auf einer Geraden, auf der er jeweils ein Feld nach links oder rechts gehen kann. In welche Richtung sich der Spielstein bewegt, ist dabei rein zufällig. Man kann sie zum Beispiel durch eine Münze bestimmen, die vor jedem Zug neu geworfen wird.

Alle diese Würfe sind unabhängig voneinander, das heißt bei jedem Wurf ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Spielstein nach rechts oder links geht, gleich groß. Es ist dabei egal, ob er im Schritt zuvor nach rechts oder links ging. Lässt man den Spielstein sehr häufig jedes mal vom selben Startpunkt aus eine vorgegebene Anzahl von Schritten gehen und notiert jeweils die Endpunkte, so erhält man bei sehr vielen ausgeführten Schritten als Verteilung der Endpunkte eine Gauß-Verteilung die um den Startpunkt zentriert ist.

Ein Beispiel für einen 2-dimensionalen random walk ist die Bewegung eines Spielsteins auf einem Gitter, auf dem er sich jeweils einen Gitterplatz nach links, rechts, oben und unten bewegen kann. Die Richtung kann hier zum Beispiel durch die Farben von Spielkartenbestimmt werden, die zufällig gezogen werden. Bei gleicher Prozedur wie im 1-dimensionalen Fall, erhält man auch hier als Verteilung der auf eine Achse projizierten Endpunkte eine um den Startpunkt zentrierte Gauß-Verteilung im Grenzfall sehr großer Schrittzahlen

Ein Beispiel für einen 3-dimensionalen random walk schließlich ist die so genannte

Brown'sche Bewegung

(Brownian movement)

Sie ist nach dem schottischen Botaniker Robert Brown (1773-1858) benannt, der sie 1827 bei seinen Untersuchungen von Pollenkörnern unter dem Lichtmikroskop beobachtete. Er sah eine unregelmäßige Zick-Zack-Bewegung, weswegen er zunächst glaubte, es handle sich bei diesen Bestandteilen der Pollenkörner um Lebewesen. Dass diese Vermutung aber nicht stimmen konnte, zeigten ihm bald weitere Beobachtungen:

Auch Ruß- und Staubkörner, ja sogar kleine Metallsplitter bewegten sich. Zudem stellte er fest, dass sich die Teilchen umso heftiger bewegten, je kleiner und damit leichter sie waren. Das heißt, die Geschwindigkeit der Teilchen ist  umso größer, je weniger Masse sie haben. Die Brown'sche Bewegung hat in der Entwicklung der Physik eine wichtige Rollegespielt, da sie die Idee des Atomismus stützte .  Die Erklärung der Brown'schen Bewegung wurde erst viel später, nämlich 1905, von Albert Einstein (1879-1955) in seinem Aufsatz "Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen"  vorgeschlagen.

Er erkannte, dass die Brown'sche Bewegung eine Folge der unregelmäßigen Stöße der sich ständig bewegendenAtome und Moleküle ist. Die unter dem Mikroskop sichtbaren Partikel werden ständig von den viel kleineren und daher unsichtbaren Molekülen der Flüssigkeit bzw. des Gases angestoßen und so gewissermaßen "herumgeschubst". Anzahl, Stärke und Richtung der stoßenden Moleküle ändern sich ständig, so dass die beobachtete zufällige Zick-Zack-Bewegung entsteht.