Satellitenbahnen

Satelliten -Fortsetzung

Ein geworfener Stein fällt wieder zur Erde. Angenommen man könnte einen Stein von einem sehr hohen Berg mit großer Geschwindigkeit waagerecht wegschleudern: Auf welcher Bahnkurve wird sich dieser Stein bewegen?
Über diese Frage dachte bereits NEWTON im 17. Jahrhundert nach und er kam zu dem Schluss, dass bei einer bestimmten Geschwindigkeit der Stein den Erdboden nicht mehr erreichen, sondern unendlich um die Erde herumfallen wird.

Durchschnittliche Krümmung der Erde: auf 8000m horizontal, vertikal 5m

Ein Satellit muss um die Erde umrunden zu können eine horizontale Entfernung von rund 8000m zurücklegen bevor er eine vertikale Strecke von 5m "durchfallen" hat. Da ein horizontal abgeschossener Körper in seiner 1.Sekunde seiner Bewegung, vertikal 5m fällt (s=1/2gt²), muss die horizontale Geschwindigkeit rund 8000m/s sein.

	Würde auf den Satelliten keine Gravitation wirken würde er sich, wenn man ihn tangential zur Erdoberfläche abschießt, auf einer geradlinigen Bahn weiter bewegen.
	Geschwindigkeit < 8000 m/s --> Körper fällt auf die Erde.
	Geschwindigkeit > 8000 m/s --> Ellipse

Anmerkungen:
1. Die in obigen Abbildungen verwendeten 8000m gelten für einen Abschussort nahe der Erdoberfläche. Da die Gravitationskraft mit der  Höhe abnimmt, wird die benötigte Geschwindigkeit ebenfalls kleiner mit zunehmender Höhe. 
2. Für die elliptische Bahn gibt es eine obere Geschwindigkeitsgrenze. Wird die Geschwindigkeit zu groß, verlässt der Satellit den Anziehungsbereich der Erde.(2. kosmische Geschwindigkeit v₂) 

Copyright (C) 1998 Michael Fowler mf1i@virginia.edu
http://www.phys.virginia.edu/classes/109N/more_stuff/Applets/newt/newtmtn.html

Auch die Planeten "fallen um die Sonne herum". Sie sind bei der Entstehung des Sonnensystems in Bewegung gekommen und bewegen sich seither auf elliptischen Bahnen um die Sonne.

 

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Kosmische Geschwindigkeiten

Tatsächlich umkreist ein Körper die Erde, wenn er nur mit genügend großer Geschwindigkeit tangential zur Erdoberfläche abgeschossen wird. Diese Geschwindigkeit nennt man 1. kosmische Geschwindigkeit v₁. (Die an der Oberfläche auftretende Luftreibung wird bei der Berechnung dieser Geschwindigkeit nicht berücksichtigt.)

Ansatz: 
Zentripetalkraft = Gravitationskraft an der Erdoberfläche 

2. kosmische Geschwindigkeit

Applets 

http://didaktik.physik.uni-wuerzburg.de/~pkrahmer/ntnujava/projectileOrbit/projectileOrbit.html

http://www.mcasco.com/p1aso.html

http://www.phys.virginia.edu/classes/109N/more_stuff/Applets/newt/newtmtn.html

http://www.schulphysik.de/suren/Kepler/Kepler.html

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