Auswahlprobleme

Permutationen zur Startseite Kombinatorik Vermischte Aufgaben Vermischte Aufgaben

1) Geordnete Stichprobe mit Zurücklegen  nk

a) In einen Urne liegen 10 Kugeln mit den Nummern 1 bis 10. Man zieht eine Kugel zufällig, notiert ihre Nummer und legt sie dann wieder zurück. Wie viele verschiedene Zahlenfolgen erhält man, wenn man 6-mal zieht?
b) In einen Urne liegen n Kugeln mit den Nummern 1 bis n. Man zieht eine Kugel zufällig, notiert ihre Nummer und legt sie dann wieder zurück. Wie viele verschiedene Zahlenfolgen erhält man, wenn man s-mal zieht?
Es gibt eine andere Version obiger Aufgabe, die für manche Anwendungen bequemer ist. Statt 6 Kugeln aus einer Urne zu ziehen, legen wir 6 unterscheidbare Kugeln in 10 unterscheidbare Urnen. Die Kugeln sollen irgendwie auf die Urnen verteilt werden. Jede Urne darf beliebig viele Kugeln enthalten. Berechne die Anzahl der Möglichkeiten.
Berechne die Anzahl der verschiedenen Würfe, die man mit 3 (unterscheidbaren ) Würfeln erzielen kann
Ein Autofahrer muss auf seiner Fahrt 4 Ampeln passieren. Jede Ampel hat 3 Phasen: grün, orange, rot. Die Ampeln sind nicht aufeinander abgestimmt. Berechne die Anzahl der Möglichkeiten.
Aus weißen und roten gleich großen Legosteinen werden aus 4 Steinen „ Türme“ zusammengesetzt. Berechne die Anzahl der möglichen verschiedenen „Türme“
Bei einem Kombinationsschloss sind die einzelnen Einstellungen durch 3-ziffrige Zahlen mit Ziffern aus 1 bis 9 möglich. Berechne die Anzahl der möglichen Einstellungen.
Berechne auf wie viele Arten eine Kolonne eines Fußball-Totoscheines (1,2,x) für 12 Spiele ausgefüllt werden kann.

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2) Geordnete Stichprobe ohne Zurücklegen  

a) In einer Urne liegen 10 Kugeln mit den Nummern 1 bis 10.
Man zieht nacheinander 6 Kugeln ohne Zurücklegen und notiert ihre Nummern in der Reihenfolge, in der sie erscheinen. Wie viele Möglichkeiten gibt es?
b) In einer Urne liegen n Kugeln mit den Nummern 1 bis n.
Man zieht nacheinander s Kugeln ohne Zurücklegen und notiert ihre Nummern in der Reihenfolge, in der sie erscheinen. Wie viele Möglichkeiten gibt es?
c) In einer Urne liegen n mit den Nummern 1 bis n.
Man zieht nacheinander alle Kugeln ohne Zurücklegen und notiert ihre Nummern in der Reihenfolge, in der sie erscheinen. Wie viele Möglichkeiten gibt es?
Eine Fußballmannschaft besteht bekanntlich aus 11 Spielern Der Trainer entscheidet sich dafür, 5 Spieler der Mannschaft für das Elfmeterschießen auszuwählen und gleichzeitig die Reihenfolge festzulegen, in welcher die 5 Spieler zum Elfmeter antreten sollen. Wie viele Möglichkeiten gibt es für dieses Auswahlverfahren? 
16 Personen wollen mit einem Autobus fahren, der genau 5 freie Plätze hat. Wie viele Möglichkeiten gibt es die 5 Plätze zu besetzen, wenn die verschiedenen Anordnungen der Personen berücksichtigt werden? 
Möglichkeiten der Belegung der ersten drei Plätze bei einem Pferderennen, an dem 5 Pferde teilnehmen? 
Es sollen 5 unterscheidbare Kugeln auf 9 unterscheidbare Urnen verteilt werden. In einer Urne darf höchstens eine Kugel liegen. Wie viele Verteilungen gibt es?
Für ein Projekt soll aus 7 Bewerbern ein Projektleiter und ein Stellvertreter bestimmt werden.
Bei einer Wahl bewerben sich 4 Kandidaten für den Posten des Bürgermeisters. Möglichkeiten des Wahlausgangs, wenn der Kandidat, der am zweithäufigsten gewählt wurde. Vizebürgermeister wird.
Bei „Dreiereinlaufwetten“ starten 8 Pferde, die Belegung der ersten drei Plätze ist von Bedeutung. Wie viele Möglichkeiten gibt es hierfür?
Wie viele Möglichkeiten gibt es, um aus den 39 Mitgliedern eines Vereins einen Präsidenten und einen Vizepräsidenten auszuwählen

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3) Ungeordnete Stichprobe ohne Zurücklegen

a) In einer Urne sind 10 Kugeln mit den Nummern 1 bis 10. Es werden mit einem Griff 6 Kugeln gezogen (Die Reihenfolge zählt daher nicht). Wie viele Möglichkeiten gibt es?
b) Aus n unterscheidbaren Kugeln sollen s Kugeln mit einem Griff gezogen werden. Wie viele Möglichkeiten gibt es?
Eine Fußballmannschaft besteht bekanntlich aus 11 Spielern Der Trainer will für Elfmeterschießen 5 Spieler aus seiner Mannschaft auswählen. Wie viele Möglichkeiten hierfür gibt es?
16 Personen wollen mit einem Autobus fahren, der genau 5 freie Plätze hat. Wie viele Möglichkeiten gibt es die 5 Plätze zu besetzen, wenn die verschiedenen Anordnungen der Personen nicht berücksichtigt werden?
Aus einer Menge von 20 Pferden sollen 8 Pferde ausgewählt werden, die an einem Rennen teilnehmen.
In einer Klausur müssen zwei von vier zur Wahl gestellten Aufgaben bearbeitet werden. Wie viele verschiedene Kombinationen sind möglich?
Zwei von 29 Schülern einer Klasse werden für den Tafeldienst ausgewählt. Wie viele verschiedene Kombinationen sind möglich?
Aus 7 Bewerbern sind zwei Personen auszuwählen, die an einem Projekt mitarbeiten
Aus 10 Kandidaten sollen 4 Personen gewählt werden, die einen Sitz in einem bestimmten politischen Ausschuss erhalten.
a) Berechne die Anzahl der Möglichkeiten, die eine Organisation mit 30 Mitgliedern hat, um einen Vorsitzenden, einen Stellvertreter, einen Schriftführer und einen Kassier zu wählen, wenn Ämterkumulierung ausgeschlossen wird! 
b) Dieselbe Organisation wählt 2 Rechnungsprüfer. Berechne die Anzahl der Wahlmöglichkeiten, wenn jedes der übrigen 26 Mitglieder bereit ist, im falle der Wahl diese Funktion anzunehmen!
Beim Süddeutschen Lotto sind aus 49 Zahlen 6 auszuwählen. Wie viele Möglichkeiten gibt es hierfür?
Wie viele Möglichkeiten gibt es, um aus einer Menge von 13 Fußballspielern 11 Spieler auszuwählen?
Aus 5 Ehepaaren werden 4 Personen ausgewählt. Die ausgewählten Personen sollen 2 Männer und 2 Frauen sein
Zehn Personen verabschieden sich nach einer Feier per Handschlag.
a) Wie oft werden die Hände geschüttelt?
b) Wie oft werden die Hände geschüttelt, wenn es sich bei den 10 Personen um 5 Ehepaare handelt?

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