Vermischte Beispiele aus der Kombinatorik 
(mit Lösungen)

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  1. Eine Fußballmannschaft besteht bekanntlich aus 11 Spielern
    a) Die 11 Spieler verlassen vor Spielbeginn der Reihe nach die Mannschaftskabine. 
    Wie viele verschiedene Reihenfolgen sind dabei möglich?  Hinweis    Lösung
  2. Der Trainer will für ein Elfmeterschießen 5 Spieler aus seiner Mannschaft auswählen. 
    Wie viele Möglichkeiten hierfür gibt es? Hinweis     Lösung
  3. Der Trainer entscheidet sich dafür, 5 Spieler der Mannschaft für das Elfmeterschießen auszuwählen und gleichzeitig die Reihenfolge festzulegen, in welcher die 5 Spieler zum Elfmeter antreten sollen. 
    Wie viele Möglichkeiten gibt es für dieses Auswahlverfahren? Hinweis     Lösung
  4. 12 Jugendliche sollen in 2 Handballmannschaften eingeteilt werden. 
    Wie viele Möglichkeiten für die Mannschaftsbildung gibt es? Lösung
  5. Bei einer Stadteinfahrt hat man 6 Ampeln zu passieren. Bei jeder Ampel hat man die zwei Möglichkeiten: „Anhalten“ - „Fahren“. 
    Auf wie viele verschiedene Arten kann man die 6 Ampeln passieren? Lösung
  6. Jemand besitzt 7 CD´s mit klassischer Musik, 12 CD´s mit Popmusik und 5 CD´s mit Jazz. Wie können die 25 CD´s in einer Reihe angeordnet werden, wenn sie gruppenweise beieinanderstehen sollen?  Lösung
  7. Bei einem Fahrradschloss können auf drei Ringen jeweils die Ziffern 1 bis 6 eingestellt werden. 
    a) Wie viele verschiedene Möglichkeiten hat man, eine Zahlenkombination einzustellen? Lösung
    b) Ein Dieb weiß, dass der Fahrradbesitzer eine Vorliebe für gerade Zahlen hat. Er möchte alle Zahlenkombinationen probieren, die an der ersten und an der letzten Stelle eine gerade Ziffer haben. Wie viele derartige Kombinationen gibt es? Lösung
  8. Auf wie viele Arten kann man aus der 8a, der 8b und der 8c Klasse ein Maturaballkomittee bilden, wenn es aus 2 Schülern jeder Klasse gebildet wird? (8a...26 Schüler, 8b...23 Schüler und 8c... 18 Schüler) Lösung
  9. Auf wie viele Arten kann man bei der Wienwoche mit 20 Schülern ein 4- und zwei 8-Bettzimmer belegen? Lösung
  10. Aus einer Gruppe von n Herren und einer Dame sollen k Personen ausgewählt werden.
    a) Wie viele Möglichkeiten der Auswahl gibt es überhaupt? Lösung
    b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn die Dame in die Auswahl kommen soll? Lösung
    c) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn die Dame nicht in die Auswahl kommen darf?  Lösung
  11. Eine weitere Personengruppe umfasst 4 Damen und 7 Herren. 5 Personen sollen ausgewählt werden.
    a) Wie viele Möglichkeiten gibt es überhaupt? Lösung
    b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn genau eine Frau ( aber keine bestimmte) in die Auswahl kommen muss? Lösung
    c) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn mindestens eine Frau in die Auswahl kommen muss. Hinweis    Lösung
  12. Auf wie viele Arten kann man 20 verschiedene Ostereier auf drei verschiedenartige Nester verteilen? Lösung
  13. Bei einem Fest stoßen alle sechs der Anwesenden miteinander an, nacheinander und jeder mit jedem einmal. 
    Wie oft erklingen die Gläser? Lösung
  14. Auf wie viele Arten können 20 Schüler in einem Klassenzimmer Platz nehmen,
    a) wenn kein Platz frei bleibt? Lösung
    b) wenn vier von 24 Plätzen frei bleiben? Lösung
  15. Auf wie viele Arten kann man 30 verschiedene Ostereier auf drei verschiedenartige Nester verteilen, so dass in jedem Nest gleich viele liegen? Lösung
  16. Bei einem Fest sind sechs Ehepaare anwesend. Nach einem speziellen Trinkspruch stoßen alle Männer mit allen Frauen an ( nicht gleichgeschlechtlich). Wie oft erklingen die Gläser? Lösung
  17. Ein Computerhändler verkauft seine sonst gleichartigen Computer mit fünf verschiedenen Monitoren, drei verschiedenen Festplatten und zwei verschiedenen Größen des Arbeitsspeichers. Er hat alle möglichen Konfigurationen aufgebaut in seinem Laden stehen. Wie viele Computer müssen mindestens im Laden stehen? Lösung
  18. Bei einem Pferderennen kommen die Pferde mit den Startnummern 6, 19, 25, 27 ins Stechen (Zieleinlauf). Wie viele verschiedene Wetten können auf den 1. und 2. Platz (gemeinsam) abgeschlossen werden? Lösung
  19. Einem Kandidaten werden bei einer Prüfung 10 Fragen vorgelegt. Er darf davon 3 auswählen. Berechne die Anzahl der Wahlmöglichkeiten des Kandidaten, wenn von den 3 gewählten Fragen zwei aus den ersten 5 Fragen gewählt werden müssen? Lösung
  20. Berechne die Anzahl der Möglichkeiten aus 7 Personen 5 auszuwählen, wenn unter den ausgewählten Personen immer 2 bestimmte Personen sein sollen! Lösung
  21. Jemand kann mit vier verschiedenen Fluglinien zwischen Wien und Paris fliegen. Wie viele Möglichkeiten hat er, eine Fluglinie für einen Flug von Wien nach Paris und zurück auszuwählen, wenn
    a) er für beide Flüge dieselbe Fluglinie Lösung
    b) er nicht unbedingt für beide Flüge dieselbe Fluglinie Lösung
    c) er für beide Flüge auf jedem Fall verschiedene Fluglinien wählt Lösung
  22. Eine Lieferung von 50 Transistoren enthält 40 intakte und 10 defekte Stücke. Auf wie viel Arten kann man genau 3 intakte und 2 defekte Transistoren auswählen? Lösung
  23. An einer Rechenanlage können Variable mit maximal 5 Zeichen gebildet werden, wobei das erste Zeichen nur eines der 26 Buchstaben sein darf, die folgenden hingegen Buchstaben oder Ziffern (Zeichenwiederholung ist erlaubt)
    a) Wie viele Variablennamen mit genau 5 Zeichen können gebildet werden? Lösung
    b) Wie viele Möglichkeiten bestehen insgesamt Variablennamen zu bilden? Lösung
    c) wie würden sich die Variablenanzahl in Frage a) ändern, wenn eine Zeichenwiederholung nicht erlaubt ist? Lösung

    24. Informationen über die verwendete Hilfefenstertechnik bei: http://www.bosrup.com/web/overlib/docs.html