Vermischte Aufgaben

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  1. Berechne die Anzahl der Möglichkeiten 12 Bilder unter 3 Personen so aufzuteilen, dass jede Person 4 Bilder erhält
  2. Im Betriebspraktikum müssen noch Betreuer für sechs Schüler zugeteilt werden. Es stehen drei Lehrer als Betreuer zur Verfügung, jeder Lehrer soll genau zwei Schüler betreuen. Wie viele verschiedene  Kombinationen von Betreuern und Schülern sind möglich? 
  3. a) Eine Einfach-Version von „Mastermind“ verlangt Farbkombinationen der Länge 4 (o. Wh.) zu erraten, die aus 6 verschiedenen Farben erzeugt wurden. Wie viele solche Farbkombinationen gibt es?
    b) Wie viele Farbkombinationen der Länge 4 kann man aus 6 verschiedenen Farben erzeugen, wenn Wiederholungen erlaubt sind?
  4. Aus 5 Franzosen, 10 Engländern und 6 Österreichern sollen 2 Personen verschiedener Nationalität ausgewählt werden. Wie viele Kombinationen gibt es?
  5. 4 Kochbücher, 5 Physikbücher und 6 Chemiebücher sollen auf einem Regal nebeneinander gestellt werden. Auf wie viele Arten kann man das tun, wenn Bücher des gleichen Stoffgebietes nebeneinander gestellt werden sollen und alle Bücher verschieden sind?
  6. In einem Zimmer gibt es 8 Lampen, die unabhängig voneinander aus- und eingeschaltet werden können. Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es?
    b) Ich habe 8 Münzen von verschiedenem Wert. Auf wie viel Arten kann ich sie auf zwei Taschen verteilen?
    c) Auf wie viel Arten kann man davon Trinkgeld geben? (0S Trinkgeld soll nicht als eigene Variante gezählt werden!)
  7. Jemand hat je eine 1S-, 5S- und 10S-Münze und möchte davon Trinkgeld geben. Auf wie viele verschiedene Arten kann man dies tun? (0S Trinkgeld soll nicht als eigene Variante gezählt werden!)
  8. Wie oft kollidieren zwei Gläser, wenn sich 8 Freunde in einem Lokal zuprosten wollen und keiner jemanden auslässt?
  9. Auf wie viele Arten kann man 5 Hotelgäste in 10 freie Einzelzimmer unterbringen?
  10. Auf wie viele Arten kann man aus 10 Spielern 2 auswählen, die gegeneinander Tennis spielen?
  11. Wie viele Teiler hat die Zahl z=1 000 000 000? (inkl. Trivialteiler 1 und z!)?
    (Anleitung: 10 besitzt die echten Teiler 2 und 5)
  12. Auf wie viel Arten können sich 4 Gäste auf 6 Stühle setzen?
  13. Wie viele Diagonalen hat ein konvexes 12-Eck? (Innenwinkel sind kleiner als 180°)
  14. 12 Schüler einer Schulstufe sind durchgefallen und sollen nun auf 3 Klassen a, b und c aufgeteilt werden. Klasse a erhält 3, b erhält 4 und c erhält 5 Repetenten. Wie viele Varianten gibt es?
  15. Mit einer Münze werden 10er Serien geworfen. a) Wie viele verschiedene 10er Serien gibt es, b) Wie viele verschiedene 10er Serien gibt es, die 0, 1, 2, 3,... Mal „Zahl“ erhalten?
  16. Frau Maier hat 5 Kinder, darunter 2 Paare eineiiger Zwillinge (nicht unterscheidbar). Auf wie viele Arten kann man die Kinder in einer Reihe für eine Gruppenaufnahme anordnen?
  17. An zwei Tischen gibt es 3 bzw. 4 freie Plätze. Auf wie viele Arten kann man 7 Gäste auf die beiden Tische verteilen?
  18. Auf wie viele Arten kann man aus 9 Personen einen Dreierausschuss wählen, innerhalb dessen es auf die Reihenfolge nicht ankommt?
  19. Wie viele Ururgroßeltern haben alle Ururgroßeltern eines Menschen?
  20. Auf wie viele Arten kann man aus 6 Männern und 8 Frauen einen Ausschuss auswählen, der aus 3 Männern und 4 Frauen besteht?
  21. In einem Raum gibt es 8 Lampen, die man unabhängig voneinander ein- und ausschalten kann. Wie viele Beleuchtungsarten gibt es, wenn genau 5 Lampen brennen sollen?
  22. In einem Raum gibt es 8 Lampen, die man unabhängig voneinander ein- und ausschalten kann. Wie viele Beleuchtungsarten gibt es, wenn man a) mindestens 6 Lampen b) höchstens 4 Lampen brennen sollen?
  23. Aus einer Menge von 8 Amerikanern, 5 Engländern und 3 Franzosen soll ein Viererkomitee zufällig ausgewählt werden.
    a) Wie viele Varianten gibt es insgesamt,
    b) Wie viele Varianten enthalten nur Amerikaner,
    c) Wie viele Varianten enthalten keinen Amerikaner?
  24. In der Ebene sind 10 Geraden gegeben, von denen keine zwei parallel sind und keine drei durch einen Punkt gehen.
    a) Wie viele Schnittpunkte bilden sie? b) Wie viele Dreiecke bilden sie?
  25. Auf wie viele Arten kann man 22 Schüler in 2 Mannschaften zu je 11 Spieler aufteilen?
    b) Auf wie viele Arten kann ich aus 22 Schülern eine 11er-Delegation auswählen?
  26. 3 Damen und 3 Herren kommen an ein Drehkreuz. Sie passieren es nacheinander. 
    a) Auf wie viele Arten können sie dies tun? 
    b) Wie viele Arten verbleiben, wenn die Damen den Vortritt haben? 
    c) Es handelt sich um drei Paare, jedes Paar passiert das Drehkreuz hintereinander. 
    Auf wie viele Arten geht dies?
  27. Auf wie viele Arten kann man die Buchstaben der Wörter a) MISSISSIPPI b) ANANAS aneinander reihen?
  28. Einem Kandidaten werden bei einer Prüfung 10 Fragen vorgelegt, aus denen er sich drei auswählen kann. Berechne die Anzahl seiner Wahlmöglichkeiten.
  29. In einem Geschäftshaus sind 24 Telefonapparate vorhanden. Berechne wie viele Verbindungen hergestellt werden können.
  30. In eine Klasse befinden sich 11 Schülerinnen und 7 Schüler. Berechne die Anzahl der Möglichkeiten, a) eine Abordnung aus drei Schülern zu wählen, b) eine Abordnung aus drei Schülern zu wählen, in der genau eine Schülerin enthalten ist, c) in der mindestens eine Schülerin enthalten ist.
  31. Morsezeichen werden aus Punkten und Strichen (Elementarzeichen) gebildet. Es sollen Morsezeichen aus a) 5 b) 8 Elementarzeichen gebildet werden. Berechne ihre Anzahl.
  32. Hans hat 14 Mitschüler und 10 Mitschülerinnen. Wie viele Möglichkeiten gibt es ein Komitee zu bilden, das den nächsten Wandertag organisieren „müssen darf“, wenn dem Komitee 2 Burschen und 2 Mädchen angehören sollen.
  33. Berechne die Anzahl der Möglichkeiten 28 unterscheidbare Goldfische im Verhältnis 2:5:7 auf drei Aquarien A, B und C zu verteilen. b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn alle 28 Goldfische gleich ausschauen und ununterscheidbar sind?
  34. Aus 5 Ehepaaren werden 4 Personen ausgewählt. Es sollen zwei Männer und zwei Frauen ausgewählt werden. Berechne die Anzahl der Möglichkeiten.
  35. Berechne die Anzahl der Kreise, die sich durch je 3 von 25 Punkten der Ebene legen lassen, wenn niemals drei Punkte auf einer Geraden und niemals vier Punkte auf einem Kreis liegen.
  36. Vor der Kasse eines Supermarktes stehen 9 Frauen, 8 Männer und 3 Kinder. Wie viele verschiedene Warteschlangen gibt es, wenn die Wartenden nur danach unterschieden werden, ob sie Mann, Frau oder Kind sind?
  37. In einer Klasse befinden sich 16 Schülerinnen und 3 Schüler. Berechne die Anzahl der Möglichkeiten a) einen Klassensprecher und seinen Stellvertreter zu wählen. b) ein Mädchen als Klassensprecher und einen Jungen als Stellvertreter zu wählen.
  38. Auf wie viele Arten können die 12 Schüler der 7C Klasse in einem Klassenraum mit 14 freien Sesseln Platz nehmen.
  39. Finde mindestens 3Aufgabenstellungen mit der Lösung 
  40. a) Wir wollen 6 Nullen und 4 Einser in einer Reihe anordnen. Wie viele Möglichkeiten gibt es?
    b) Wir wollen n Nullen und k Einser in einer Reihe anordnen. Wie viele Möglichkeiten gibt es?
  41. Kürzel der Art C. L. , G. W. oder P.M. sind Zwei-Buchstaben-Initialien Wie viele solche Zwei-Buchstaben-Initialien gibt es, falls aus 26 Buchstaben ausgewählt wird?
  42. Bei einer „Reise nach Jerusalem“ stehen für 5 Kinder 4 Stühle bereit, ein Kind geht leer aus und muss stehen bleiben Wie viele Möglichkeiten gibt es für die Verteilung der Kinder auf die Stühle?
  43. Beim Fußballspiel FC Bayern gegen den TSV 1860 erzielen die 10 Feldspieler des TSV zwei Tore (Es könnte auch ein Spieler beide Tore geschossen haben). Wie viele Möglichkeiten gibt es dafür?
  44. Beim Fußballspiel FC Bayern gegen den TSV 1860 werden nach zwei Fouls zwei verschiedene Spieler des FC Bayern (11 Spieler) vom Platz verwiesen. Wie viele Möglichkeiten gibt es dafür?

ZERO – Mathematik online Institut für Mathematik und ihre Didaktik, Universität Flensburg http://www.uni-flensburg.de/mathe/zero/aufgaben/_kombinatorik/_kombinatorik.html
Besuche:
kreuz und quer    Partygäste    Buchstaben umstellen    Spielkarten verteilen    Dominosteine    Viele Dreiecke   
Gitterquadrate auf dem Schachbrett    Festessen   

http://www.bommi2000.de/mathematik/mathematik.htm#kombinatorik  z. B. Unterrichtshilfe