Reihenfolgeprobleme - Anordnen
Auswahlprobleme - Stichproben
Permutationen ohne Wiederholung: n!
Auf wie viele Arten können sich die 3 Schüler umsetzen?
Auf wie viele Arten können die 3 Schüler sich niedersetzen?
Beispiele:
Auf wie viele Arten können sich 4 Leute auf vier Sessel sitzen?
Antwort:
4!=4.3.2.1=24
Auf wie viele verschiedene Arten können 9 Personen um einen runden Tisch Platz nehmen,
a) wenn die Sesseln nummeriert sind?
Antwort:
Die räumliche Anordnung der Sesseln wird beachtet.
9!=362880
Die erste Person hat 9 Möglichkeiten, die 2. Person 8 usw.
b) wenn man nur daran interessiert ist, wer neben wen sitzt (d.h. wenn die räumliche Anordnung egal ist)?
Antwort:
8!=40320
Es ist egal welchen Sessel die erste Person wählt.
Die 2. Person hat nun 8 verschiedene Möglichkeiten
Die 3. Person 7 Möglichkeiten usw.
Wie viel verschiedene Sitzplatzanordnungen gibt es in einer Klasse mit 30 Schülern und 30 Plätzen? Wie oft müsste man pro Tag die Sitzordnung ändern, um alle Sitzordnungen innerhalb eines Schuljahrs durchgespielt zu haben?
Antwort:
30!
bei 250 Schultagen pro Jahr ca 10^30Sitzordnungsänderungen pro Tag
bei 6 Unterrichtsstunden ca 5,9.10^25 Sitzordnungsänderungen/s
Eine Fußballmannschaft besteht bekanntlich aus 11 Spielern. Die 11 Spieler verlassen vor Spielbeginn der Reihe nach die Mannschaftskabine. Wie viele verschiedene Reihenfolgen sind dabei möglich?
Antwort:
11!=39 916 800
Auf einem Bücherbrett stehen Bücher. Auf wie viele Arten kann man a) 4, b) 20, c) n Bücher anordnen?
Antwort:
4!=24; 20!;n!
Jemand hat die aus massivem Gold hergestellten Ziffern 1, 9, 8 und 7 geerbt; wie viele verschiedene vierstellige Zahlen kann er bilden?
Antwort:
4!=24
Frau Maier will ihre 5 Kinder in einer Reihe anordnen für eine Gruppenaufnahme. Auf wie viel Arten kann sie dies tun?
Antwort:
5!=120
Permutationen mit Wiederholungen
Anzahl der Anordnungen von n Elementen, von denen k nicht unterscheidbar sind
Auf wie viele Arten können die Buchstaben des Wortes „AFFE“ angeordnet werden?
Antwort:
4!/2!=12
Der Eilzug E770 besteht aus 5 Waggons. Wie viele Möglichkeiten der Anordnung gibt es, wenn man
a) alle Waggons aufgrund der unterschiedlichen Wagennummer unterscheidet
b) die drei reinen 2. Klasse-Waggons nicht voneinander unterscheidet?
Antwort:
a)5!=120 b)5!/3!=120/6=20
Die Fa. Maier verwendet bei der Installation von Telefonanlagen 8–polige Kabel, wobei folgende Farben für einen Pol verwendet werden: weiß, blau schwarz, gelb grün, rot, braun. Wie viele Möglichkeiten der Drahtanordnung gibt es, wenn zwei braune Pole und je ein Pol in jeder der anderen genannten Farben verwendet werden?
Antwort:
8!/2!=20160
Wie viele siebenstellige Telefonnummern kann man aus drei Fünfern und vier Sechsern bilden?
Antwort:
7!/(3!.4!)=35
Wie viele Buchstabenanordnungen des Wortes HONOLULU gibt es?
Antwort:
8!/(2!.2!.2!)=40320/8=5040
In einer Schachtel befinden sich 4 gute und 4 schlechte Äpfel. Wie viele Möglichkeiten gibt es bei zufälliger Auswahl, wenn jeweils 4 gute und 4 schlechte nicht unterscheidbar sind?
Antwort:
8!/(4!.4!)=70
Auf wie viele Arten kann man 7 Elemente anordnen, wenn 4 Elemente weiß und 3 rot (daher innerhalb der gleichen Farbe nicht unterscheidbar sind)?
Antwort:
7!/(4!.3!)=35
