Die Kirchhoffschen Regeln

Sie lassen sich auf beliebige Stromkreise anwenden, falls das Fließen der Ladungsträger im Gleichgewicht ist. Gleichstromkreise, die aus vielen Spannungsquellen, Widerständen und Kondensatoren bestehen, werden häufig Stromnetze genannt. In solchen Netzen gibt es Punkte, wo drei oder mehr Leitungen zusammenstoßen. Solche Punkte werden Knoten oder Verzweigungspunkte genannt. 

Knotenregel - Die erste Kirchhoffsche Regel 

Die Summe aller Ströme, die zu einem Knoten hineinfließen, ist gleich der Summe der Ströme, die von diesem Knoten wegfließen. (Formulierung A)

5A = 3A +2A
Betrachten wir einen Knoten (B)  in dem die Ströme I1, I2 und I3 fließen. Während eines Zeitintervalls t fließt die Ladung I1. t von unten zum Knoten hin. Gleichzeitig fließen die Ladungen I2 t und I3 t vom Knoten weg. Da sich im Gleichgewicht in diesem Knoten keine Ladung ansammeln kann, folgt aus der Ladungserhaltung: 
I1=I2+I3

Formulierung B:  Die Summe der Ströme an einem Knoten ist gleich Null. Dazu gilt die Vereinbarung: hineinfließender Strom: positiv; wegfließender Strom: negativ

Beispiel:

Links der Ausschnitt eines Stromnetzes.
Wie viel Ampere fließen im 4. Zweig und fließt der Strom in Richtung P oder in Richtung Q?

Maschenregel - Die zweite Kirchhoffsche Regel

Neben den Knoten spielen bei einem elektrischen Stromnetz noch die Maschen oder Schleifen eine große Rolle. Eine Masche besteht aus mehreren Zweigen, die elektrische Bauelemente wie Widerstände und Spannungsquellen enthalten. Sie sind so aneinander angereiht, dass sich ein geschlossenes Gebilde ergibt.

In einem Stromkreis, besser allgemein ausgedrückt in einer Masche, ist die Summe der Spannungen, die die Spannungsquellen liefern, gleich der Summe der Spannungsabfälle. (Formulierung A)

Links sind die Potentiale (rot) und die Potentialunterschiede eingezeichnet.

Die Maschenregel ist nichts anders als der Ausdruck der Energieerhaltung in elektrischen Stromkreisen.

 

Beispiel 1:

Für jede Masche kann man willkürlich einen Umlaufsinn festlegen, in dessen Richtung die Ströme positiv gezählt werden.

In diesem Stromkreis gibt es drei Maschen:

1) Von U über R1 und R2 zurück zu U
U = I1R1 + I2.R2

2) Von U über R1 und R3 zurück zu U
U = I1R1 + I3.R3

3) Von R3 über R2 zurück zu R3
0 = I3R3-I2R2

Formulierung B: Beim Durchlaufen einer Masche (also einer geschlossenen Schleife) in einem willkürlich festgelegten Umlaufsinn ist die Summe aller Spannungen gleich Null

Dabei wird nicht mehr zwischen Quellspannungen und abfallenden Spannungen unterschieden.

Beispiel 2:

 

  • Die Spannungspfeile von + nach - einzeichnen
  • Die Stromrichtung einzeichnen: man muss nicht von vornherein wissen in welche Richtung der Strom fließt, man muss nur eine Richtung festlegen. Wenn der Strom tatsächlich in die andere Richtung fließt, erhalten wir beim Ergebnis ein negatives Vorzeichen.
  • Wende das Ohmsche Gesetz U = I.R an

Spannungen in Maschenrichtung werden positiv gezählt und entgegengesetzt der Maschenrichtung negativ. 

Wir gehen davon aus, dass der Strom im Uhrzeigersinn fließt  und beginnen im Punkt A und gehen im Uhrzeiger

6.I+ 4+ 4.I - 9 = 0
10 I = 5
I =0,5 Ampere

Die eingezeichnete Stromrichtung war also richtig (= technische Stromrichtung).

Dasselbe Ergebnis hätten wir erhalten, wenn wir von A aus gegen den Uhrzeiger gegangen wären:
9 - 4.I - 4- 6.I = 0
-10.I = -5
I = 0,5 Ampere

Welchen Umlaufsinn man für eine Masche wählt, ist also egal! 

Beispiel 3:

Zuerst Kirchhoff I:. Man wählt einen beliebigen Knoten (hier B oder D) und zeichnet die Ströme die hinein bzw. hinausfließen ein. Über die Richtung der Ströme musst man sich keine Gedanken machen. Hat man sie falsch gewählt erhält man ein Minus als Vorzeichen, sonst passiert nichts. 

Betrachten wir den Knoten B: I = I1+ I2

Nun kann man sich z.B. I2 ausrechnen: I2 = I- I1

 

Nun wende Kirchhoff II und das Ohmsche Gesetz U = I.R an. 
Zeichne die Spannungspfeile von + nach - ein. Spannungen in Maschenrichtung werden positiv gezählt und entgegengesetzt der Maschenrichtung negativ. 

Masche ABDA:
2.I+4.I1+8 -6 = 0
2.I+4.I1 = -2
.I+2.I1 = -1

Masche ABCA:
2.I+ 6.(I- I1) - 6 = 0
2.I + 6.I - 6.I1 =6
8.I - 6I1= 6
4.I - 3I1= 3

fasst man beide Gleichungen zusammen erhält man:
-11.I1= 7
I1 = -13/11 Ampere ( I1 fließt eigentlich in die andere Richtung)
I = 3/11 Ampere

E-Mail: BRG Ried i. I - Physikauswahl Aktualisiert am 29.03.2005