Schwingungsdauer des Fadenpendels

Federpendel Kreispendel

Die Kräfte beim Fadenpendel
Schwingungsdauer des Fadenpendels
Beispiele
Applets, Quellen, Didaktisches

Ist das Fadenpendel ein harmonischer Schwinger oder nicht?

Dazu müssen wir nachprüfen, ob ein lineares Kraftgesetz vorliegt. 
Beim Fadenpendel ist das Kraftgesetz direkt aus einem Kräfteparallelogramm abzulesen: 
FT =m.g.sin j =m.g.x/l=k.x
(Das gelbe Dreieck in der Zeichnung liefert nämlich sin j=x/l)

Für kleine Auslenkungen ist der Unterschied zwischen der Strecke x und dem Bogenstück s vernachlässigbar klein d.h. es liegt eine harmonische Schwingung vor
Setzt man die "Federkonstante des Pendels" k=m.g/l in die allgemeine Formel für die Schwingungsdauer ein, so ergibt sich

Genau genommen gilt die Pendelformel für nicht zu große Ausschläge (Wenn der Winkelausschlag unter 5°bleibt, gilt die Pendelformel mit einem Fehler, der kleiner als 1 °/oo ist). Jedoch sollte noch eine andere Bedingung erfüllt sein: Die schwingende Pendelmasse sei als Massenpunkt betrachtet und die Masse des Fadens sollte auch vernachlässigt werden können. Ein solches Pendel heißt „Mathematisches Pendel". Mit wachsender Amplitude A steigt T an!

Folgerungen:

1.) Die Schwingungsdauer T ist nur abhängig von l und g, aber unabhängig von der Masse und unabhängig von der Amplitude (bei  kleinen Ausschlägen)

2.) Alle Pendel der gleichen Pendellänge aber verschiedener Masse schwingen am selben Punkt der Erde gleich schnell.

3.) Das Pendel schwingt an verschiedenen Breitengraden der Erde verschieden: am Pol schneller, da dort die Erdbeschleunigung g größer ist und am Äquator langsamer wegen der dort kleineren Erdbeschleunigung.

4.) Je größer die Pendellänge, desto langsamer schwingt es.

5.) Umgekehrt kann man mit der Pendelformel die Erdbeschleunigung bestimmen.

Warum ist die Schwingungsdauer unabhängig von der Masse?

Beispiel:  Ein Fadenpendel führt in einer halben Minute 6 Schwingungen mit einer Amplitude von 3 cm aus.

a) Berechnen Sie die Frequenz und die Periodendauer!

b) Zeichnen Sie das y-t-Diagramm für zwei Perioden!


c) Wie groß ist die Auslenkung nach 4 s?
y(t)=A.sinwt= A.sin 2pf.t=3cm.sin2p.0,2s-1.4s= -2,85 cm

Beispiele

1) Ein Fadenpendel der Länge l m vollführt 100 Schwingungen in 204 s. Wie groß ist die Erdbeschleunigung an diesem Ort? 

2) Ist die Schwingungsdauer eines Pendels auf dem Mond größer oder kleiner als auf der Erde?

3) Ein Fadenpendel macht in der Minute n1 = 30 Schwingungen. Wie muss man das Pendel verändern, wenn es in der gleichen Zeit n2 = 90 Schwingungen ausführen soll?
a) Das Pendelgewicht verdreifachen
b) Die Pendellänge auf ein drittel kürzen
c) Die Pendellänge auf ein neuntel kürzen
d) Pendelauslenkung bei Beginn auf 90° erhöhen

Applets

http://www.ai.ch/gym/fachsch/physik/schwingung.htm

http://home.a-city.de/walter.fendt/phd/fadenpendel.htm

http://didaktik.physik.uni-wuerzburg.de/~pkrahmer/ntnujava/Pendulum/Pendulum.html

Quellen:

http://www.uni-koblenz.de/~backhaus/publicat.htm

Didaktisches:

http://fsg.bildung-rp.de/projekte/projekttage2000/pro33/ergebnis.html
Turnen an Ringen

http://www.uni-muenster.de/Physik/DP/lit/FreihandSpielzeug/Pendel.pdf

E-Mail: BRG Ried i. I - Physikauswahl Aktualisiert am 05.08.2003