Das Federpendel 

Schwingungen Eigenschaften des Federpendels

reibungsfrei (harmonischer Oszillator)

Vorgänge bei der Schwingung des Federpendels:
Weg-Zeit-Diagramm
Wichtige Begriffe
Die Bewegung des Federpendels, Kreisbewegung und harmonische Schwingung
Eigenschaften des Federpendels 
Beispiele
Die Energie des Federpendels
Quellen, Applets Links

Vorgänge bei der Schwingung des Federpendels:

Zieht man einen Körper, in vertikaler Richtung aus der Ruhelage, nach unten und lässt ihn los, so führt er eine periodische Bewegung um die Ruhelage aus.

Gleichgewichtslage: An das untere Ende einer elastischen Schraubenfelder wird ein geeigneter Körper angehängt. Durch die Gewichtskraft G des Körpers dehnt sich die Feder solange, bis sich die Gewichtskraft des Körpers und die elastische Kraft der Feder FS einander aufheben.

Zieht man den Körper nach unten, so wird die Federkraft FS vergrößert, während die Gewichtskraft des Körpers unverändert bleibt. Wenn man den Körper loslässt, zieht die Feder den Körper beschleunigt nach oben. Die beschleunigende Kraft nimmt wie die Federdehnung stetig ab, bis die Gleichgewichtslage erreicht ist. Dabei nimmt die Geschwindigkeit nach oben ständig zu und erreicht in der Gleichgewichtslage ihren größten Wert. Durch die Trägheit bewegt sich der Körper weiter nach oben.
Oberhalb der Gleichgewichtslage ist die Gewichtskraft G größer als die Federkraft Fs und der Körper wird bis zur Ruhe im oberen Umkehrpunkt abgebremst. Dort hat die rücktreibende Kraft Kraft F=G-FS ihren größten Betrag. Sie beschleunigt den Körper nach unten und der Bewegungsvorgang wiederholt sich in umgekehrter Richtung

Weg-Zeit-Diagramm:

Java Applett: http://physics.mtsu.edu/~wmr/shm.htm

Java Applett:  http://www.math.uni-wuppertal.de/~frommer/Schwingung.htm 

Obere Applet, hellblaues Feld betrachten einfach auf Start klicken
Das schwingende  Federpendel zeichnet auf dem vorbeilaufenden Papierstreifen sein Weg-Zeit-Diagramm auf

Bildquelle

Wichtige Begriffe

Die Elongation ist die momentane Auslenkung

Die Amplitude A ist die größte Auslenkung (maximale Elongation)

Periode: eine volle Hin und Herbewegung (volle Schwingung)

Die Schwingungsdauer oder die Periodendauer T  ist die Zeit für einen vollen Hin- und Hergang. Sie ist die Zeitdauer zwischen zwei aufeinanderfolgenden gleichen Schwingungszuständen.

Die Frequenz f ist der Quotient aus der Anzahl der n Schwingungen und der dazu benötigten Zeit t d.h.

Die Frequenz ist die Zahl der Schwingungen pro Sekunde Einheit [Hz]

Beispiel 1: Falls ein Pendel in einer Sekunde 2 mal hin- und herschwingt, ist seine Frequenz f = 2 Hz. Da eine Schwingung aber nur die Hälfte der Sekunde benötigt, ist die Periodendauer T = ½ s.

Beispiel 2: Dauert eine Schwingung 1/10 Sekunde, so finden in einer Sekunde 10 Schwingungen statt.

Die Bewegungsgleichung des Federpendels

Um die Bewegungsgleichung aufzustellen, nehmen wir die Kreisbewegung zu Hilfe

Kreisbewegung und harmonische Schwingung

Zum Java Physlet von Multimedia Physik

en Zusammenhang zwischen Kreisbewegung und Pendelbewegung sieht man auch sehr schön an Hand des Applets des Gymnasiums St. Antonius (Kreisbewegung beim Federpendel anklicken)

Anhand der Zeichnung erkennt man:

x(t) =A.sin (wt)

Mit Hilfe der Differentialrechnung erhält man 

v(t)=A.w.cos(w.t) und 

a(t)=- A.w2sin(wt)

 

Hooksches Gesetz

Fx = - k x 

Federkonstante k 
Rücktreibende Kraft wirkt entgegengesetzt zur Auslenkung (daher Minus !)

Schwingungen deren Weg-Zeit Diagramm eine Sinus- oder Kosinuskurve ist, werden harmonische Schwingungen genannt

Das Federpendel führt eine harmonische Schwingung aus

Eigenschaften des Federpendels und Beispiele

E-Mail: BRG Ried i. I - Physikauswahl Aktualisiert am 17.01.2005