Entropie S

Hauptsätze Entropie und Wärme

Entropie und die Gleichverteilung von Luftmolekülen
Entropie und Unordnung

Entropie und die Gleichverteilung von Luftmolekülen

Der erste Hauptsatz verlangt nur, dass die Energie eines Systems ohne Einwirkung von außen konstant bleibt. Er macht aber keine Aussage darüber, welcher von vielen möglichen Zuständen, die alle dieselbe Energie haben, wirklich vorliegt, d. h. der wahrscheinlichste ist. 


Quelle:

Mögliche Zustände in einem Gas

Die linken Zustände (alle Gasmoleküle fliegen
parallel mit gleicher Geschwindigkeit; nur ein Molekül
bewegt sich, der Rest liegt still) können alle die gleiche
Energie haben - aber sie sind unwahrscheinlich.
Wahrscheinlich ist der rechte Zustand. Auch wenn man mit
einem unwahrscheinlichen Zustand startet, wird nach
kurzer Zeit der rechte Zustand vorliegen: Die ungeordnete
Bewegung aller Moleküle. Dass aus einem solchen Zustand
von selbst einer der ordentlichen rechten Zustände
entsteht, ist sehr unwahrscheinlich.

Betrachten wir die  Luft in dem Gebäude, in dem wir uns befinden. Wie nehmen selbstverständlich an, dass die Luft gleichmäßig verteilt ist und wir fragen uns nicht, ob sich auch Luftmoleküle im Physiksaal befinden.

Warum müssen wir uns darüber keine Gedanken machen?  Wegen der Entropie!

Betrachten wir einen Luftbehälter, indem sich nur 10 Moleküle befinden. Trennen wir den Behälter durch eine gedachte Linie in zwei Hälften Die Moleküle sausen in dem Behälter herum, stoßen auf die Wände oder treffen aufeinander
Das Ergebnis ist, das sie sich irgendwie zufällig im Behälter verteilen. Im Bild links sind in der linken Hälfte genauso viele Moleküle, wie in der rechten Hälfte. Aber, muss das so sein?  

Könnte es nicht auch so aussehen?

Es gibt 6 Möglichkeiten, 4 Moleküle auf zwei Behälter zu verteilen, so dass in jedem Behälter 2 Moleküle sind. Es gibt nur 1 Möglichkeit einer 4-0-Aufteilung. 

Der Unterschied zwischen der Anzahl der Möglichkeiten für Gleichverteilung und für deutlich ungleiche Aufteilungen, steigt astronomisch schnell mit der Anzahl der Objekte (Genauere Erklärung).

(Prinzipiell können wir uns eine Situation vorzustellen, bei der sich alle Moleküle im Buch spontan in einer bestimmten Richtung bewegen. Nur ist eine solche Situation extrem unwahrscheinlich, da es unvorstellbar viele Moleküle in einem Buch gibt.)

Gasmoleküle verteilen sich gleichmäßig im Raum

Dazu ein Java Applet: Teilchen in linker-rechter Box [engl.] 
a) Gib zuerst nur 2 Teilchen  b) dann z.B.: 50 in die linke Box
Welchen Unterschied bemerkt man?

Bei einer kleinen Anzahl von Teilchen ist die Abweichung von der Gleichverteilung groß . Man findet auch sehr oft alle Teilchen in einer Hälfte. Je größer die Zahl der Teilchen wird umso kleiner wird die Abweichung von der Gleichverteilung. Dieser Trend zur Gleichverteilung beruht auf den Gesetzen der Wahrscheinlichkeit und hat nichts mit einer speziellem physikalischen Eigenschaft oder geometrischen Form der Teilchen zu tun.

Entropie und Unordnung 

Entropie ist ein Maß für die Unordnung eines Systems. 

Wenn man Ziegeln von einem Laster kippt, welche Anordnung ist wahrscheinlicher?

Ungeordnete, entropiereiche Zustände sind wahrscheinlicher als geordnete, entropiearme Zustände. 
Geordnete Zustände gehen sehr leicht in ungeordnete über, der umgekehrte Weg erfordert Energie. 

Das liegt daran, dass ein geordneter Zustand meistens künstlich ist und unter Aufwand von Energie erzeugt wurde. 

Z.B. die Mauern von Gebäuden. Hier befinden sich die Steine in einem hochgeordneten, entropiearmen Zustand. Dieser Zustand konnte nur durch massiven Einsatz von Energie erreicht werden. Überlässt man eine solche Mauer sich selbst, so verfällt sie im Laufe der Jahrhunderte, die Steine bröckeln ab, und nach einigen 100 Jahren herrscht der ungeordnete, entropiereiche Zustand. 

Mischt man ein zuvor geordnetes Kartenspiel, so erhält man ein ungeordnetes. Der umgekehrte Vorgang - wenngleich durch kein Naturgesetz verboten - wird nicht eintreten, weil es nämlich nahezu unendlich viele ungeordnete Zustände gibt, aber nur einen einzigen geordneten. 
Es ist also viel wahrscheinlicher, durch das Mischen der Karten einen ungeordneten, als einen sortierten Kartenstapel zu erzeugen. 

Aufpassen muss man mit dem Begriff Unordnung. 

 Der Bierschaum in einem Glas besteht aus einer ungeordneten Aufstapelung von Luftbläschen. Spontan gehen diese in eine glatte Flüssigkeit über, bei der keine Unordnung zu erkennen ist. Trotzdem hat die Entropie nicht abgenommen: Im Gegenteil, die Moleküle haben mehr Bewegungsfreiheit bekommen, weil sie nicht länger auf die Zwischenwände der Bläschen beschränkt sind.

Genauer gesagt, misst die Entropie die Vielzahl der Möglichkeiten, die zu einem bestimmten Zustand gehören. Ein Zustand der auf viel mehr Arten zustande kommen kann ist wahrscheinlicher (höhere Entropie), als einer der auf nur wenige Arten zustande kommt.

Beispiel:
Für ein Glas mit Wasser ist die Anzahl der Moleküle astronomisch hoch. Das Durcheinander der Eisstückchen schaut im Vergleich zum Glas mit Wasser ungeordneter aus, aber die Anzahl  der verschiedenen Anordnungen der Eisstücken ist begrenzt. Die Wassermoleküle im Wasserglas können auf viel mehr Arten angeordnet werden, sie haben eine größere Vielzahl und damit eine größere Entropie.

Zustand geringer Entropie = unwahrscheinlicher Zustand 
Zustand hoher Entropie = wahrscheinlicher Zustand.

Entropie und Wärme

Zweite Erklärung zur Gleichverteilung der Moleküle in einem Behälter

Nehmen wir an, wir machen jede Sekunde eine Aufnahme aller N Moleküle in unserem Behälter. Wie lange müssen wir im Mittel warten, bis alle N Moleküle sich zufällig wieder im linken Behälter befinden?
N=1: Ist nur ein Molekül vorhanden so ist es mit der gleichen Wahrscheinlich links bzw. wie rechts zu finden.. Im Mittel wird es sich also jede 2.Sekunde links befinden. Nennen wir dies die günstigen Fälle. 
N=2: Nun geben wir ein zweites Molekül dazu, so halbiert sich die Anzahl der günstigen Fälle, da das neue Molekül nur in der Hälfte jener Fälle links zu finden sein wird, indem auch das erste Molekül links ist. Nur noch bei jeder 4ten= 22te  Beobachtung finden wir beide Moleküle links. 
Ein drittes und jedes weitere Molekül halbiert die Zahl der günstigen Fälle weiter, so dass wir bei N Molekülen durchschnittlich 2Nmal beobachten müssen, bis wir alle Moleküle einmal links vorfinden.       
Betrachten wir nun als Beispiel ein Mol eines Gases, also N =L=6.1023. Bis sich ein günstiger Fall ergibt, muss man im Mittel
2600000000000000000000000 Sekunden warten. Diese Zahl ist unvorstellbar groß, und es ist also extrem unwahrscheinlich, so einen Fall zu beobachten.

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E-Mail: BRG Ried i. I - Physikauswahl Aktualisiert am 17.01.2005