Das 3. Keplersche Gesetz

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Geschichtliches Rechenbeispiele

Die Quadrate der Umlaufzeiten zweier verschiedener Planeten verhalten sich wie die dritten Potenzen ihrer großen Halbachsen.


doppeltlogarithmische Darstellung
Die Ellipsen nähern wir durch Kreise:
mv2/r = G.M.m/r2
v2 = G.M/r
für die Bahngeschwindigkeit v des Planeten gilt v=2.r.pi/T
damit erhält man 
4.pi2.r2/T2=G.M/r
der Radius entspricht bei der Ellipse der großen Halbachse a

 

Aus dem dritten Keplerschen Gesetz folgt: 
Je weiter ein Planet von der Sonne entfernt ist, je größer sein „Bahnradius“ ist, um so ist seine Umlaufzeit.

Ein künstlicher Himmelskörper A umkreist die Sonne in 8 Jahren.

Wie groß ist der Bahnradius von A ausgedrückt in astronomischen Einheiten

Erdbahnradius =mittlere Sonnenabstand=1 AE rund 150Millionen km
Bahnradius des Planeten A =?AE

Applets

Java Applet 

Applet illustrates the first and second laws of Kepler.

http://csep10.phys.utk.edu/astr162/lect/binaries/visual/kepleroldframe.html

http://home.a-city.de/walter.fendt/phys/kepler1.htm http://home.a-city.de/walter.fendt/phys/kepler2.htm

Geschichtliches:

Brahe

Im Zusammenspiel zwischen genauer Beobachtung und theoretischem Unterbau, der die Entwicklung der modernen Wissenschaft prägt, war Brahe Meister im ersteren, hatte aber Mängel beim zweiten. Die nächste große historische Entwicklung in der Astronomie ist der theoretischen Begabung von Johannes Kepler (1571-1630) zu verdanken, der extra nach Prag ging um bei Brahe als Assistent zu lernen. 

Brahe und Kepler kamen nicht lange gut miteinander aus. Brahe misstraute Kepler offensichtlich in der Angst, dass sein kluger junger Assistent ihn als führenden Astronom seiner Zeit verdrängt. Er gab ihm deshalb nur Einblick in einen Teil seiner umfangreichen Datensammlung. Er setzte Kepler darauf an, die Bewegung des Planeten Mars zu untersuchen, die wegen der sehr deutlichen Schleifen sehr schwierig schien. Man glaubt dass ein Grund dafür, dass Brahe Kepler mit dem Marsproblem betraute, die Hoffnung war, dass Kepler so beschäftigt mit diesem Problem ist, dass Brahe in Ruhe an seiner Theorie des Sonnensystems arbeiten konnte. Die Ironie des Schicksals wollte es, dass Kepler gerade durch die Bewegung des Marses auf die Gesetzmäßigkeiten gestoßen wurde, die für die Entwicklung der Astronomie weit über Tycho Brahe hinaus von Bedeutung waren. Die Daten Brahes gab Keppler nach Brahes Tod nicht heraus, als Brahes Erben diese aus pekuniären Gründen einforderten.

Weltsysteme im Vergleich

Biographie:
http://www.kepler.fr.bw.schule.de/johannes/biographie.htm
http://linux.brgkepler.asn-graz.ac.at/comenius/graz/kepler/index.html
400 Jahre Johannes Kepler in Graz 
http://www.idv.uni-linz.ac.at/kepler/
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/%7Ehistory/Mathematicians/Kepler.html
A short biography of Kepler

Beispiele

Bei Leifiphysik , mit Lösungen

Der Abstand eines Planeten (kreisförmige Umlaufbahn) ist viermal so groß wie der durchschnittliche Abstand der Erde  von der Sonne. Die Umlaufdauer dieses Planeten in Erdenjahre ist:

Aus dem dritten Gesetz von Kepler wurden verschiedene Aussagen abgeleitet. Welche sind zutreffend?
(A) Die äußeren Planten haben eine größere Umlaufsdauer.
(B) Die äußeren Planten bewegen sich schneller um die Sonne.
(C) Ein Merkur-Jahr ist viel kürzer als ein Erdjahr.

Welche Aussagen sind richtig?
Die Geschwindigkeit eines Kometen in elliptischer Umlaufbahn um die Sonne
a) nimmt ab, während er sich von der Sonne entfernt.
b) ist konstant
c) ist größer wenn er weiter weg von der Sonne ist.
d) variiert sinusförmig mit  der Zeit.

Links:

Kepler bei leifiphysik

Leifi-Test mit 10 Fragen zu Kepler

http://csep10.phys.utk.edu/astr161/lect/history/kepler.html

http://linux.brgkepler.asn-graz.ac.at/comenius/graz/kepler/uekepl/ue_kepl.html
Johannes Kepler - der "verrückte" Begründer der Raumfahrt; Unterrichtseinheit, gehalten im Rahmen eines Comenius-Projekts in Getxo, Spanien Gerhard Rath

http://freenet1.meome.de/app/fn/artcont_portal_news_article_jsp/65004.html

E-Mail: BRG Ried i. I - Physikauswahl Aktualisiert am 04.08.2003