Aufgabe 1:
Anna
Als Anna ein Referat über die Halbwertszeit hielt, ließ sie ihre 30 MitschülerInnen aufstehen und eine Münze werfen. Jeder, der eine Zahl geworfen hatte, war sozusagen zerfallen und musste sich wieder setzen. Nach der ersten Wurfserie (innerhalb einer Halbwertszeit) waren 14 Atomkerne zerfallen, die restlichen 16 warfen wieder eine Münze. Nach 2 Halbwertszeiten standen nur mehr 8 MitschülerInnen. Diese warfen wieder die Münze usw. bis alle saßen, d.h. "zerfallen" waren.
Was hältst du von Annas Modell für den radioaktiven Zerfall? Antwort: Annas Modell zeigt sehr schön, dass der radioaktive Zerfall ein Zufallsprozess ist. Er kann durch das Werfen einer Münze simuliert werden. Beim Münzenwerfen ist die Wahrscheinlichkeit Zahl zu erhalten 50 % wenn man sehr oft wirft. Beim radioaktiven Zerfall die Wahrscheinlichkeit, dass ein Atomkern (bei einer großen Anzahl) während des Zeitraums T ( Halbwertszeit) zerfällt, ebenfalls 50 %. ------------------------------------------------------------------- Annas Modell hat nur einen Nachteil: 30 Atomkerne (=MitschülerInnen) sind viel zu wenig!
Aufgabe 2: Radioaktive Atomkerne und ihre Lebensdauer Nehmen wir 16 Gramm Cäsium 137 mit einer Halbwertszeit von rund 30 Jahren Nach 30 Jahren haben wir noch 8 Gramm, nach 60 Jahren 4 Gramm , nach 90 Jahren 2 Gramm und nach 120 Jahren 1 Gramm
Geben wir zu dem einen Gramm mit einem Lebensalter von 120 Jahren noch einmal 15 Gramm Cäsium 137 hinzu. Zerfallen die Atomkerne des 120 Jahre alten Cäsiums 137 früher als die "neuen" Atomkerne? Antwort: Nein! Diese Atomkerne haben wieder dieselbe Chance noch einmal 120 Jahre zu leben wie alle übrigen. Die Wahrscheinlichkeit eines radioaktiven Zerfalls hat nichts mit dem Alter eines einzelnen Atoms zu tun, sonst wäre die Halbwertszeit nicht konstant.
Aufgabe 3: Warum ist es nicht möglich vorauszusagen, nach welchem Zeitraum eine bestimmte Menge radioaktives Material vollständig zerfallen ist. Antwort: Kerne zerfallen nach statistischen Gesetzen. Von einer großen Menge radioaktiver Teilchen zerfallen in einer bestimmten Zeit (Halbwertszeit) die Hälfte aller Teilchen. Bei einer geringen Menge ist es nicht möglich, die Anzahl der zerfallenden Kerne anzugeben."Kerne altern nicht" Bei einem Teilchen ist es völlig unmöglich anzugeben, ob es in der nächsten Sekunde zerfällt oder noch Milliarden Jahre bestehen bleibt.
Aufgabe 4: Warum sehen die Ergebnisse bei zwei verschiedenen Durchläufen des Java Applets von Walter Fendt anders aus?
Antwort: Das Muster ist zufällig und jedes Mal anders. Es ist unmöglich, vorherzusagen, wann ein bestimmtes Atom zerfallen wird, aber die Anzahl von Atomen die in einer bestimmten Zeitspanne zerfallen, ist immer ungefähr gleich. (der Graph unten im Applet hat immer die gleiche Form)
Aufgabe 5: Wie lange dauert es ungefähr, bis von einer größeren Menge Radium-226 etwa 90% zerfallen sind. Halbwertszeit von Radium-226: 1600 Jahre Antwort: Länger als 3 Halbwertszeiten, d.h. länger als 4800 Jahre ---------------------------------------------------------- Nach einer Halbwertszeit sind 50 % nach 2 Halbwertszeiten sind 50%+25% = 75% nach 3 Halbwertszeiten 50%+25%+12,5% =87,5% nach 4 Halbwertszeiten 50%+25%+12,5%+6,25% = 93,75% zerfallen.
Aufgabe 6: Bei der Therapie von entzündlichen Prozessen wie z.B. Rheuma der großen Gelenke (Schulter, Knie) wird Yttrium 90 mit einer Halbwertzeit von rund 64 Stunden verwendet. Quelle.
a) Nach welcher Zeit sind 3/4 der Nuklide Yttrium 90 zerfallen? Antwort: 128 Stunden. ----------------------------------- Nach 2 Halbwertszeiten sind 1/4 übrig und 3/4 zerfallen 2.64= 128 Stunden.
b) Wann sind 93,75% zerfallen? Antwort: Nach 256 Stunden -------------------------------------------------------- Nach einer Halbwertszeit sind 50 % nach 2 Halbwertszeiten sind 50%+25% = 75% nach 3 Halbwertszeiten 50%+25%+12,5% =87,5% nach 4 Halbwertszeiten 50%+25%+12,5%+6,25% = 93,75% zerfallen. Es sind daher 4.64= 256 Stunden vergangen.
Aufgabe 7: Radongas (Rn 222) ist ein natürliches, farb- und geruchloses radioaktives Edelgas und leuchtet im Dunkeln. Es ist ein Zerfallsprodukt von Uran 238 mit einer Halbwertszeit von 3,8 Tagen. Gibt man in einen Behälter die doppelte Menge Radongas, dann wird die Halbwertszeit a) halbiert b) verdoppelt c) gleich bleiben Antwort: Sie bleibt gleich; 3,8 Tage
Aufgabe 8: Das Kohlenstoffisotop hat eine Halbwertszeit von 5 736 Jahren. Wie lange dauert es, bis von einer bestimmten Menge des Isotops 7/8 zerfallen sind? Antwort: 17 298 Jahre ------------------------------------------- 1/8 sind noch nicht zerfallen. 1/8 = (1/2) hoch 3 d.h nach 3 Halbwertszeiten sind 1/8 noch nicht zerfallen und 7/8 zerfallen 3.5736 = 17 208 Jahre
Aufgabe 9: Cäsium-137 hat eine Halbwertszeit von 30 Jahren (30a). a) Welcher Bruchteil der Atomkerne ist nach 60 Jahren noch nicht zerfallen? Antwort: Ein Viertel ist nach 2 Halbwertszeiten noch nicht zerfallen.
b) Welcher Bruchteil ist nach 90 Jahren zerfallen? Antwort: 90 Jahre = 3. Halbwertszeit Ein Achtel sind noch nicht zerfallen, daher sind 7/8 zerfallen.
Aufgabe 10: Jod-131 hat eine Halbwertszeit von rund 8 Tagen
a) In einer Jod 131 Quelle finden zu Beginn der Beobachtungen 12000 Zerfälle in einer Sekunde statt Wie viele Zerfälle beobachtet man noch nach 48 Tagen? Antwort: 48 Tage = 6.Halbwertszeit 1/2 hoch 6 = 1/64. Die Zahl der Kerne und damit die Zahl der Zerfälle nimmt auf 1/64 ab. 12000:64 = 187,5 rund 190 Zerfälle
b) Zu Beginn hat man x Gramm des Jod Isotops. Wie viel sind davon nach 24 Tagen noch übrig? Antwort: 24 Tage = 3 Halbwertszeiten x.1/8
c) Wie lange dauert es bis von 20 Gramm des Jod Isotops nur mehr 2,5 Gramm übrig sind Antwort: 1/ 8 der Menge d.h. 3 Halbwertszeiten 3.8 = 24 Tage
