Die Physik der Achterbahn!

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Achterbahn (engl.: roller coaster)
Bei einer Achter- bzw. Hochschaubahn ist der stete Wechsel und die Umwandlung der potentiellen und kinetischen Energie zu beobachten Nach dem Ausklinken setzt sich der Zug in Bewegung und die potentielle wird in Energie der Bewegung (kinetische Energie umgewandelt indem die Masse des Zuges beschleunigt wird. Sobald sich der Zug an seiner tiefsten Stelle befindet, wird der Vorgang umgekehrt und die kinetische Energie wandelt sich wieder in potentielle um, indem die Wagen wieder an Höhe gewinnen. Bevor sie zum Stillstand kommen wird der Zug wieder in einer Talfahrt beschleunigt und die Energie wieder umgewandelt. Durch den geringen Energieverlust auf Grund spezieller Walzen- und Kugellager kann dieser Vorgang bei modernen Achterbahnen lange wiederholt werden.

1) Die einfache Berg und Talbahn

Ohne Reibung: Der Wagen erreicht seine Starthöhe wieder, egal auf welchem Weg!

Die einfache Berg und Talbahn beginnt mit Galileo Galilei.

Quelle: http://www.pen.k12.va.us/Anthology/Pav/Science/Physics/book/home.shtml 
© Tony Wayne

Der Wagen beginnt auf Grund der Gravitation zu rollen und er bleibt stehen, wenn die ganze Energie die ihm die Schwerkraft gegeben hat, aufgebraucht ist. Der Wagen beschleunigt nur während eine Kraft auf ihn wirkt in Richtung ihrer Bewegung.

Aufgabe 1: In welchen Abschnitten bewegt sich der Wagen mit konstanter Geschwindigkeit, wann beschleunigt?

Aufgabe 1 Lösung Aufgabe 1

2) Die Berechnung der Geschwindigkeit:

Für die meisten Berg und Tal-Bahnen ist keine äußere Kraft notwendig um die gesamte Strecke zu befahren (Einige besitzen 2 oder 3 Beschleunigung- bzw. Bremsstrecken). Höhe wird in Geschwindigkeit umgewandelt und Geschwindigkeit in Höhe. In einer idealen Welt ist die Mechanische Energie eine Erhaltungsgröße; Reibungskräfte werden ignoriert.
Mechanische Energie kommt in 2 Formen vor:,  kinetische Energie = E kin = (1/2)mv2 und potentielle Energie Epot=mgh 
Egesamt = Ekin + Epot=konstant (an jedem einzelnen Ort gleich).

Vorgangsweise: 

  1. Suche dir zwei verschiedene Punkte: Punkt 1 hat sowohl Geschwindigkeit als auch Höhe, Punkt 2 besitzt entweder Geschwindigkeit oder Höhe. 
  2. Schreibe die Gleichung für die Gesamtenergie beider Punkte an und setze sie gleich
  3. Löse die Gleichung nach der unbekannten Variablen auf..


    Quelle: http://www.pen.k12.va.us/Anthology/Pav/Science/Physics/book/home.shtml 
    © Tony Wayne

Aufgabe 2: Wie groß ist die Geschwindigkeit im Tal des ersten Hügels?

Aufgabe 3: Wie groß ist die Geschwindigkeit an der Spitze des zweiten Hügels? Lösung Aufgabe 3

3) Der Start 

Aufgabe 4: Ein Katapultsystem triebt das Auto über eine Entfernung von 12,5m mit einer Kraft von 8800N vorwärts. Wie groß ist dann die Geschwindigkeit v? 

Quelle: http://www.pen.k12.va.us/Anthology/Pav/Science/Physics/book/home.shtml 
© Tony Wayne

 Noch ein Beispiel

4) Das Abbremsen

Ein Berg- und Talbahn Zug mit einer Masse von 3000 kg fährt mit einer Geschwindigkeit von 8,34m/s einen 11,5m hohen Hügel hinab. Unten in der Station angelangt, werden die Bremsen betätigt und der Zug wird auf einer Strecke von 5,44m auf 1 m/s abgebremst.
a) Welche Bremskraft ist dafür notwendig?
b) Wie groß ist die Bremsbeschleunigung des Zuges ausgedrückt in g (?g´s)
c) Wie lange dauert das Abbremsen?

b) Wie groß ist die Bremsbeschleunigung des Zuges ausgedrückt in g (?g´s)

2,8 g's ...wirken auf den Anschnallgurt!

c) Berechne zuerst die Geschwindigkeit mit der der Zug in die Station einfährt:

  zu  

Noch ein Beispiel bei Leifiphysik (mit Lösung) 

Links

http://surendranath.tripod.com/Coaster/Coaster.html: Java Applet zum Spielen

http://www.morgenwelt.de/wissenschaft/9902-achterb.htm

Achterbahnlexikon

http://middleweb.com/coaster.html
Roller Coaster Physics Resources

Achterbahntypen: 
http://www.coastersandmore.de/Rides/Bahnen/bahn1.htm;
umfassenden Überblick über die verschiedenen Achterbahntypen und deren geschichtliche Hintergründe. Schöne Fotos!

http://www.coasterquest.com/index.htm
mit Hintergrundinformationen über Technik und Wartung

http://www.physik.uni-muenchen.de/didaktik/Computer/DAVID/4phys.htm
Beschleunigung und Physiologie

Quelle: http://www.pen.k12.va.us/Anthology/Pav/Science/Physics/book/home.shtml
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E-Mail: BRG Ried i. I - Physikauswahl Aktualisiert am 20.03.2004