Klothoidenlooping

zum Looping zur Startseite Achterbahn Den Abhang hinab

Der Radius R des Bodenkreises ist um einiges größer als der Radius r des oberen Kreises!

Klothoide oder (Cornusche Spirale)
Man fährt aus der Geraden erst in eine Kurve, die einen sehr großen Radius hat. Wenn man dann weiterfährt, wird der Radius immer kleiner und die Kurve bis zum Scheitelpunkt immer enger.
Der Vorteil der Klothoide: Der schneckenartige Aufbau mit einem stetig kleiner werdenden Radius garantiert einen gleichmäßigen, sanften Anstieg der Beschleunigung und das Verletzungsrisiko ist damit geringen
Bei Straßen- und Gleisführungen benötigt man ebenfalls Übergangsbögen zwischen geraden und kreisförmigen Teilstücken oder auch zwischen zwei kreisförmigen Teilen. Diese Übergangsbögen werden meistens als Klothoiden gestaltet.

Rechenbeispiel:

entnommen aus: http://www.pen.k12.va.us/Anthology/Pav/Science/Physics/book/pdf_files/Part1B.pdf

1) Wie groß kann man den Radius R des Bodenkreises wählen, wenn die Geschwindigkeit v des Wagens 35m/s (=126km/h) beträgt und man maximal 6g's Belastung für den Passagier (am tiefsten Punkt des Looping) zulässt?

g's die man unten fühlt =g'sunten +1
g'sunten = 5g's

2) Nun rechnen wir die g's in m/s2 um: 5g =5.9,81 m/s2= 49 m/s2

3) a  = v2/R 
R=v2/a = 352/49=25m

4) Nehmen wir nun an der Looping soll 20m hoch sein und die maximale Belastung an der Spitze des Loopings soll wieder maximal 6 g sein.
Wie groß ist der Radius r des kleinen Kreises oben zu wählen?
a oben = voben2/r 
Dazu müssen wir aoben und voben berechnen
g's die man oben fühlt =g'soben -1
g'soben =7g
aoben = 7.9,81 =68,6 m/s2

5) Die Geschwindigkeit oben berechnet man wieder mit Hilfe des Energiesatzes

1/2.m.352=1/2.mv2oben +m.9,81.20   /:m
1/2.352=1/2.v2oben +.9,81.20
voben =28,85 m/s

6) Der Radius r an der Spitze ist nun:
r = voben2/a oben = 28,852/68,6 = 12,14m

E-Mail: BRG Ried i. I - Physikauswahl Aktualisiert am 06.08.2003