Schiefe Ebene - Beispiele

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Beispiel 1)

Ein Wagen der Masse m = 5 kg rollt aus dem Stand eine um 25° geneigte Ebene reibungsfrei hinab. Berechnen Sie seine Geschwindigkeit, nachdem er einen Höhenunterschied h = 1m durchlaufen hat 
a) unter Benutzung Ihrer Kenntnisse zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung
b) unter Benutzung des Energieerhaltungssatzes. 
Vergleichen Sie die Ergebnisse
Lösung a)
FN ..Normalkomponente des Gewichts
Hangabtriebskraft FHang = sin 25 · FGewicht = 20,73 N
Beschleunigung a = FHang / m = 4,15 m/s²
Fahrstrecke s = h / sin 25° = 2,37 m
Fahrstrecke s = a · t² / 2,
daraus Fahrtdauer t = Wurzel aus (2s/a) = 1,07 s 
Endgeschwindigkeit v = a·t = 4,43 m/s
b) Lageenergie wird in Bewegungsenergie umgewandelt
 m·g·h = m·v²/2  ; daraus v = Wurzel aus (2gh) = 4,43 m/s

Beispiel 2)

Ein Körper der Masse m2=5kg befindet sich auf einer schiefen Ebene mit Neigungswinkel 30°. Durch einen Faden, der über eine Rolle geführt wird ist er mit einem zweiten Körper der Masse m1=3kg verbunden. Die Anordnung sei zunächst in Ruhe.

a) In welcher Richtung und mit welcher Beschleunigung setzt sich die Anordnung in Bewegung, wenn Reibungskräfte zunächst vernachlässigt werden?
b) Nun sollen Reibungskräfte zwischen dem Körper der Masse m1 und der schiefen Ebene berücksichtigt werden. 
Die Haftreibungszahl sei 0,1. Setzt sich der Körper auch jetzt noch in Bewegung?

Zuerst zeichnet man die Kräftediagramme für beide Körper!

Wir berechnen zuerst die Hangabtriebskraft für die Masse m2
FH = m2.g.sin 30°= 25N

Dagegen wirkt die Gewichtskraft von m1
FG1=m1.g=30N Diese Kraft ist größer, daher sinkt die Masse m1

FG1-FH=5N=(m1+m2).a und man erhält a =5/8=0,625m/s2

b) FHaftreibungs=fH.FN = fH.FG2.cos30° = fH.m2.g.cos30°=0,1.50.cos30° = 4,33N

Sinkt m1 weiterhin wirkt FHaftreibung in Richtung der Hangabtriebskraft (entgegengesetzt zur Bewegungsrichtung)

FH +FHaftreibung = 25+4,33=29,33<30 d.h.m1 sinkt weiterhin

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