Eine interessante Eigenschaft der Zykloide: die Tautochronie

Beispiel 2:

Bild links: Exponat aus der Ausstellung "Mathematik zum Anfassen"

Bahn 1 und 3 sind zwei gleiche Zykloidenbögen, Bahn 2 eine Gerade.

Lässt man die rote Kugel (Bahn 1) und die grüne Kugel (Bahn 2) gleichzeitig herunterrollen, so sieht man folgendes Ergebnis:

Noch eine Frage!

Nun lässt man die rote Kugel (Bahn 1)  und die gelbe Kugel (Bahn 3) gleichzeitig; von zwei verschiedenen Punkten der Zykloidenbahn aus, herunterrollen.  Die Reibung ist zu vernachlässigen.
Wer gewinnt nun? 

Die Tautochronie der Zykloide


Tautochrone (Linie gleicher Fallzeit; griech: tauto: das Gleiche, chronos: Zeit)

Vorausgesetzt, dass Luftwiderstand und Reibung zu vernachlässigen sind, gelangt ein frei beweglicher Massepunkt von jedem Startpunkt  auf der Zykloide aus, stets in derselben Zeit an den tiefsten Punkt.

 

Noch ein Wettrennen (Timss Aufgabe); Links
E-Mail: BRG Ried i. I - Physikauswahl Aktualisiert am 31.07.2003